Intervertir sans précaution limite et intégrale, c’est MAL.

Posons fn(x)=(n+1)xn pour x[0,1] et nN. Alors pour tout nN, 01fn(x)dx=1. Pourtant pour tout x[0,1[, limn+fn(x)=0 par croissancces comparées. Ainsi 1=limn+01fn(x)dx01limn+fn(x)dx=0