Intervertir sans précaution limite et intégrale, c’est MAL. Posons fn(x)=(n+1)xn pour x∈[0,1] et n∈N. Alors pour tout n∈N, ∫01fn(x)dx=1. Pourtant pour tout x∈[0,1[, limn→+∞fn(x)=0 par croissancces comparées. Ainsi 1=limn→+∞∫01fn(x)dx≠∫01limn→+∞fn(x)dx=0