MP Dumont

Vous trouverez sur ce site les différents documents distribués en cours de mathématiques aux étudiants de la MP du lycée Dumont d'Urville. Vous trouverez également quelques posts sur les mathématiques et Python.

Simulation de variables aléatoires

Tout le code intervenant dans cet article est disponible dans ce notebook Jupyter. from random import random from math import floor, log, exp, factorial Python dipose d’un module <code class="language-plaintext... [Read More]

Solitaire et complexes

Présentation du solitaire L’article qui suit est très inspiré de l’article A Solitaire Game and its Relation to a Finite Field de N. G. de Bruijn. J’ai choisi de remplacer l’utilisation du corps $\dF_4$ par l’anneau $\dZ[j]$ qui est sans doute plus familier des étudiants de première année.... [Read More]

Signature d'une permutation

Voici la définition officielle de la signature au programme de MPSI. Définition. Il existe une unique application $\eps$ du groupe symétrique $S_n$ dans $\{-1,1\}$ telle que $\eps(\tau)=-1$ pour toute transposition $\tau$ et $\eps(\si\si’)=\eps(\si)\eps(\si’)$ pour toutes permutations $\si$ et $\si’$. Remarque. En MP, on dira plutôt que la signature est l’unique... [Read More]

Petit théorème de Fermat, combinatoire et action de groupe

On propose dans cet article une preuve alternative du petit théorème de Fermat via des considérations combinatoires. On en profitera pour introduire la notion d’action de groupe, primordiale en théorie des groupes. Introduction naïve On s’intéresse aux nombres de façons de colorier les sommets d’un polygone régulier à $p$... [Read More]

Enveloppe d'une famille de droites

Récemment, j’ai vu une belle vidéo sur Youtube où il était question de figures obtenues à l’aide de tables de multiplication. Plus précisément, on fixe un entier $r$ ; on dispose régulièrement des points sur le cercles unité numérotés de $0$ à $n-1$ ; on relie chaque... [Read More]