MPSI Corot

Vous trouverez sur ce site les différents documents distribués en cours de mathématiques aux étudiants de la MPSI du lycée Jean-Baptiste Corot. Vous trouverez également quelques posts sur les mathématiques et Python.

Signature d'une permutation

Voici la définition officielle de la signature au programme de MPSI. Définition. Il existe une unique application $\eps$ du groupe symétrique $S_n$ dans $\{-1,1\}$ telle que $\eps(\tau)=-1$ pour toute transposition $\tau$ et $\eps(\si\si’)=\eps(\si)\eps(\si’)$ pour toutes permutations $\si$ et $\si’$. Remarque. En MP, on dira plutôt que la signature est l’unique... [Read More]

Petit théorème de Fermat, combinatoire et action de groupe

On propose dans cet article une preuve alternative du petit théorème de Fermat via des considérations combinatoires. On en profitera pour introduire la notion d’action de groupe, primordiale en théorie des groupes. Introduction naïve On s’intéresse aux nombres de façons de colorier les sommets d’un polygone régulier à $n$... [Read More]

Enveloppe d'une famille de droites

Récemment, j’ai vu une belle vidéo sur Youtube où il était question de figures obtenues à l’aide de tables de multiplication. Plus précisément, on fixe un entier $r$ ; on dispose régulièrement des points sur le cercles unité numérotés de $0$ à $n-1$ ; on relie chaque... [Read More]

Inversion et théorème de Ptolémée

Définition d’une inversion On considère un espace affine euclidien $\mathcal{E}$. Si $\Omega$ est un point de $\mathcal{E}$, on appelle inversion de centre $\Omega$ l’application qui à un point $M$ de $\mathcal{E}$ distinct de $\Omega$ associe le point $M’$ tel que le vecteur $\overrightarrow{\Omega M’}$ soit colinéaire et de... [Read More]

Corps des fractions d'un anneau

La construction du corps $\dQ$ des rationnels n’est pas au programme de MPSI mais on comprend intuitivement comment il est construit à partir de l’anneau $\dZ$ des entiers relatifs. De la même manière, on peut construir le corps $\dK(X)$ des fractions rationnelles à coefficients dans $\mathbb{K}$ à partir de l’anneau... [Read More]