Parce qu’un dessin vaut parfois mieux qu’un long discours…

En ce qui concerne les détails techniques, l’animation a été effectuée à l’aide de Python.

  • Les développements limités ont été calculés à l’aide de la bibliothèque de calcul formel sympy.

  • Le tracé a été effectué à l’aide de la bibliothèque matplotlib.

  • Le film a été généré à l’aide de l’utilitaire ffmpeg.

Voilà le code pour ceux qui veulent s’amuser avec.

from sympy import Symbol, exp, sin, cos, series, lambdify
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import animation

fig = plt.figure()

x = Symbol('x')
# Fonction dont on va calculer les DL
f = exp((sin(x) - cos(x)) / 4) / (x ** 2 + 10)
xdata = np.linspace(-10, 10, 200)
ydata = lambdify(x, f, "numpy")(xdata)
y0 = lambdify(x, f, "numpy")(0)
orders = 10
yydata = []

# Calcul des DL
for o in range(orders):
    dl = series(f, x, 0, o + 1).removeO()
    if o == 0:
        yydata.append([y0] * len(xdata))
    else:
        yydata.append(lambdify(x, dl, "numpy")(xdata))

func, = plt.plot(xdata, ydata, color="b")
dl, = plt.plot([], [], color="g")
point, = plt.plot([], [], color="r", marker='.', markersize=10)

legend_func = plt.text(-9, 0.10, r"", {'color': 'b', 'fontsize': 16})
legend_dl = plt.text(-9, 0.08, r"", {'color': 'g', 'fontsize': 16})


def init():
    func.set_data([], [])
    dl.set_data([], [])
    point.set_data([], [])
    legend_func.set_text(r"")
    legend_dl.set_text(r"")
    return [func, dl, point, legend_func, legend_dl]

# Fonction d'animation
def animate(i):
    num = i % len(xdata)
    o = i // len(xdata)
    func.set_data(xdata, ydata)
    dl.set_data(xdata[:num], yydata[o][:num])
    point.set_data([0], [y0])
    legend_func.set_text("Graphe de la fonction")
    legend_dl.set_text("DL à l'ordre " + str(o))
    return [func, dl, point, legend_func, legend_dl]

# Création de l'animation
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, np.arange(orders * len(xdata)),
      interval=10, repeat_delay=200, blit=True, init_func=init)
# Sauvegarde du film au format MPEG-4
Writer = animation.writers['ffmpeg']
writer = Writer(fps=30, metadata=dict(artist='Laurent Garcin'), bitrate=1800)
ani.save('dl.mp4', writer=writer)
plt.show()