MPSI Corot

Vous trouverez sur ce site les différents documents distribués en cours de mathématiques aux étudiants de la MPSI du lycée Jean-Baptiste Corot. Vous trouverez également quelques posts sur les mathématiques et Python.

Corps des fractions d'un anneau

La construction du corps $\dQ$ des rationnels n’est pas au programme de MPSI mais on comprend intuitivement comment il est construit à partir de l’anneau $\dZ$ des entiers relatifs. De la même manière, on peut construir le corps $\dK(X)$ des fractions rationnelles à coefficients dans $\mathbb{K}$ à partir de l’anneau... [Read More]

Complexes, racines carrées et logarithmes

Il est difficile de faire comprendre aux étudiants que l’emploi des symboles $\sqrt{\phantom{z}}$ et $\ln$ pose problème lorsque l’on manipule des complexes. Je vais tenter de m’expliquer dans ce court article. Le problème provient en partie du fait que toute notation en mathématiques doit être définie de manière unique. Ainsi... [Read More]

TIPE 2019

Le thème des TIPE pour les concours de 2019 est sorti. Il s’agit de : Transport [Read More]

Les réflexions engendrent le groupe orthogonal

De la même façon que les transpositions engendrent le groupe symétrique, les réflexions d’un espace euclidien engendrent le groupe orthogonal. La preuve est d’ailleurs sensiblement la même. Les transpositions engendrent le groupe symétrique On rappelle rapidement la preuve du fait que les transpositions de $S_n$ engendrent le groupe symétrique... [Read More]

Newton et Babylone

Méthode de Newton Un algorithme bien connu de résolution d’une équation du type $f(x)=0$ où $f$ est une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles est la méthode de Newton. Elle consiste à construire une suite $(u_n)$ par récurrence en posant $u_{n+1}=u_n-\frac{f(u_n)}{f’(u_n)}$ pour tout $n\in\dN$. On comprend très bien... [Read More]