MP Dumont

De la même façon que les transpositions engendrent le groupe symétrique, les réflexions d’un espace euclidien engendrent le groupe orthogonal. La preuve est d’ailleurs sensiblement la même. Les transpositions engendrent le groupe symétrique On rappelle rapidement la preuve du fait que les transpositions de $S_n$ engendrent le groupe symétrique $S_n$.... [Read More]

Méthode de Newton Un algorithme bien connu de résolution d’une équation du type $f(x)=0$ où $f$ est une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles est la méthode de Newton. Elle consiste à construire une suite $(u_n)$ par récurrence en posant $u_{n+1}=u_n-\frac{f(u_n)}{f’(u_n)}$ pour tout $n\in\dN$. On comprend très bien géométriquement... [Read More]

Arithmétique dans un anneau Si $(A,+,\times)$ est un anneau commutatif, on peut définir une relation de divisibilité de la même manière que dans l’anneau $\dZ$ des entiers relatifs ou l’anneau $\dK[X]$ des polynômes à coefficients dans un corps $\dK$ : on dit que $a\in A$ divise $b\in A$ s’il existe... [Read More]

Champ de vecteurs On appelle champ de vecteurs une application de $\dR^n$ dans $\dR^n$. Les éléments de l’ensemble de départ sont vus comme des points tandis que les éléments de l’ensembles d’arrivée sont vus comme des vecteurs. Par exemple, en physique, les champs électrique et magnétiques sont des champs de... [Read More]

Tout est dans le titre. En bonus, quelques cadeaux de Noël à trouver sur Euclidea (aller en bas de la page pour des cadeaux supplémentaires).