MP Dumont

Introduction La suite logistique est un système dynamique discret permettant de modéliser l’évolution d’une population. Plus précisément, on considère la suite $(u_n)$ vérifiant la relation de récurrence suivante : \[\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=r\cdot u_n\cdot(1-u_n)\] Le terme $u_n$ ne représente pas à proprement parler la population mais une fraction d’une population maximale donnée.... [Read More]

Le TIPE nouveau est arrivé. Voilà son thème. Milieux : interactions, interfaces, homogénéité, ruptures.

Parce qu’un dessin vaut parfois mieux qu’un long discours… En ce qui concerne les détails techniques, l’animation a été effectuée à l’aide de Python. Les développements limités ont été calculés à l’aide de la bibliothèque de calcul formel sympy. Le tracé a été effectué à l’aide de la bibliothèque matplotlib.... [Read More]

Si vous ne me faites pas confiance, peut-être ferez vous plus confiance à une machine.

Intervertir sans précaution limite et intégrale, c’est MAL. Posons $f_n(x)=(n+1)x^n$ pour $x\in[0,1]$ et $n\in\mathbb N$. Alors pour tout $n\in\mathbb N$, $\int_0^1f_n(x)\,dx=1$. Pourtant pour tout $x\in[0,1[$, $\lim_{n\to+\infty}f_n(x)=0$ par croissancces comparées. Ainsi \(1=\lim_{n\to+\infty}\int_0^1f_n(x)\,dx\neq\int_0^1\lim_{n\to+\infty}f_n(x)\,dx=0\)